字符串相乘（竖式模拟）

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”
示例 2:

输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”

num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

算法思想

从小学的竖式计算中获得启发，从最低位开始计算。

最开始不考虑进位，最后统一进行进位。

string multiply(string num1, string num2){
  if(num1 == '0' || num2 == '0') return "0";
  int n1 = num1.size(), n2 = num2.size();
  //字符串翻转方便处理
  reverse(num1.begin, num1.end());
  reverse(num2.begin, num2.end());
  //定义数组存储所有的相乘结果，暂时不进位
  int ans[225] = {0};
  for(int i = 0; i < n1; ++i){
    for (int j = 0; j < n2; ++i){
      ans[i+j] += (num1[i] - '0')*(num2[i] - '0');
    }
  }
  //进位处理
  for (int i = 0; i < n1+n2; ++i){
    if(ans[i] > 9){
      int tmp = ans[i]%9;
      ans[i+1] += ans[i]/10;
      ans[i] = tmp;
    }
  }
  //从头开始判断。由于位数较高的结果应该排在前方，故从后向前进行。
  int i = 0;
  string output = "";
  while(ans[i] == 0){
    i--;
  }//只有0这种情况才会导致首位为0，其余情况下不为0的位置即为首位，可以开始进行处理
  while(i >= 0){
    output += to_string(ans[i]);
  }
  return ans;
}

小结

在遇到计算机无法直接处理的大数时，一般需要联想到人工的做法进行模拟；

字符串相乘

字符串相乘（竖式模拟）

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