拓扑排序
拓扑排序基础知识
题目：课程表 II
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
示例 1:
1
2
3
| 输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
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示例 2:
1
2
3
4
| 输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
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说明:
- 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
- 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
- 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
- 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
- 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
深度优先搜索
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| class solution{
private:
vector<vector<int>> edges;
vector<int> indeg;
vector<int> result;
bool invalid;
public:
void dfs(int u){
visited[u] = 1;
for (auto v: edges[u]){
if(visited[v] == 0){
dfs(v);
if(invalid) return;
}else if(visited[v] == 1){
invaild = true;
return;
}
}
visited[u] == 2;
result.push_back(u);
}
vector<int> findOrder(int n, vector<vector<int>>& prerequisities){
edges.resize(n);
visited.resize(n);
for (auto info: prerequisities){
edges[info[1]].push_back(info[0]);
}
for (int i = 0; i < n; ++i){
if(visited[i] == 0) dfs(i);
}
if(invalid) return {};
reverse(result.begin(), result.end());
return result;
}
}
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| class solution{
private:
vector<vector<int>> edges;
vector<int> indeg;
vector<int> result;
public:
vector<int> findOrder(int n, vector<vector<int>>& prerequisites){
edges.resize(n);
indeg.resize(n);
for (auto info: prerequisites){
edges[info[1]].push_back(info[0]);
indeg[info[0]]++;
}
queue<int> qu;
for (int i = 0; i < n; ++i){
if(indeg[i] == 0) qu.push(i);
}
while(!qu.empty()){
int cur = qu.front();
qu.pop();
result.push_back(cur);
for (auto i: edges[cur]){
indeg[i]--;
if(indeg[i] == 0) qu.push(i);
}
}
if(result.size() != n) return {};
else return result;
}
}
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