状态机思想

题目描述

688. “马”在棋盘上的概率

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已知一个 NxN 的国际象棋棋盘，棋盘的行号和列号都是从 0 开始。即最左上角的格子记为 (0, 0)，最右下角的记为 (N-1, N-1)。

现有一个 “马”（也译作 “骑士”）位于 (r, c) ，并打算进行 K 次移动。

如下图所示，国际象棋的 “马” 每一步先沿水平或垂直方向移动 2 个格子，然后向与之相垂直的方向再移动 1 个格子，共有 8 个可选的位置。

现在 “马” 每一步都从可选的位置（包括棋盘外部的）中独立随机地选择一个进行移动，直到移动了 K 次或跳到了棋盘外面。

求移动结束后，“马” 仍留在棋盘上的概率。

示例：

1
2
3
4
5
6

输入: 3, 2, 0, 0
输出: 0.0625
解释: 
输入的数据依次为 N, K, r, c
第 1 步时，有且只有 2 种走法令 “马” 可以留在棋盘上（跳到（1,2）或（2,1））。对于以上的两种情况，各自在第2步均有且只有2种走法令 “马” 仍然留在棋盘上。
所以 “马” 在结束后仍在棋盘上的概率为 0.0625。

注意：

• N 的取值范围为 [1, 25]
• K 的取值范围为 [0, 100]
• 开始时，“马” 总是位于棋盘上

思路一：递归

写出状态转移方程，每次调用函数即可，但很显然会超时

思路二：动态规划——记忆化搜索，递归的优化

通过K进行循环，从0开始，每次基于K的状态矩阵更新K+1的状态矩阵

参考代码

思路三：深度优先搜索

状态机的概念与应用

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